贝叶斯分类器处理连续属性分类问题

注:在这里就不写贝叶斯分类器的原理了。
当属性为连续值时,若直接计算先验概率,很容易造成p(x|c)=0的情况。

那么,处理连续属性,一般采用两种方法处理该问题。
1.把属性离散化。这种方法对于划分区间粒度大小要求较高,太小会造成p(x|c)=0的情况还是很多,太大会也会造成各个标签区分度不够明显。
2.假设连续的属性满足一种分布(一般采用正态分布)。先使用测的的样本数据计算出各个标签对应属性的均值和方差,则p(x|c)就可以用正态分布的公式求出。

minist数据训练实例

首先加载必要模块和数据

import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

设置一些常量

INPUT_NODE = 784 #输入层的节点数。对于MNIST数据集,这个就等于图片的像素。
OUTPUT_NODE = 10 #输出层的节点数。这个等于类别的数目。因为在MNIST数据集中需要区分的事0-9,所以这里输出层的节点数为10。
LAYER1_NODE = 500 #只有一个带有500个节点的隐藏层
BATCH_SIZE = 100  #定义batch的大小
LEARNING_RATE_BASE = 0.8  #基础的学习率


LEARNING_RATE_DECAY = 0.99  #学习率的衰减率
REGULARIZATION_RATE = 0.0001 #描述模型复杂度的正则化项在损失函数中的系数
TRAINING_STEPS = 30000   #训练轮数
MOVING_AVERAGE_DECAY = 0.99  #滑动平均距离

一个辅助训练的函数

def inference(input_tensor,avg_class,reuse = False):
    #当没有提供滑动平均类时,直接使用参数当前的取值
    #这里实际含义是: avg_class == None 时,是训练时的前向传播过程,else时是为了在测试时计算准确里用的
    #在复用之前训练的好的模型时,可以直接使reuse为True
    if avg_class == None:
        with tf.variable_scope('layer1',reuse = reuse):
            weights = tf.get_variable(name = 'weights',\
                                     initializer = tf.truncated_normal(stddev=0.1,shape = [INPUT_NODE,LAYER1_NODE]))
            biases = tf.get_variable(name = 'biases',shape=[LAYER1_NODE],\
                                    initializer = tf.constant_initializer(0.0))
            layer1 = tf.nn.relu(tf.matmul(input_tensor,weights)+biases)
        with tf.variable_scope('layer2',reuse = reuse):
            weights = tf.get_variable(name = 'weights',\
                                     initializer = tf.truncated_normal(stddev=0.1,shape = [LAYER1_NODE,OUTPUT_NODE]))
            biases = tf.get_variable(name = 'biases',shape=[OUTPUT_NODE],\
                                    initializer = tf.constant_initializer(0.0))
            return tf.matmul(layer1,weights)+biases
    else:
        with tf.variable_scope('layer1',reuse = reuse):
            weights = tf.get_variable(name = 'weights',\
                                     initializer = tf.truncated_normal(stddev=0.1,shape = [INPUT_NODE,LAYER1_NODE]))
            biases = tf.get_variable(name = 'biases',shape=[LAYER1_NODE],\
                                     initializer = tf.constant_initializer(0.0))
            layer1 = tf.nn.relu(tf.matmul(input_tensor,avg_class.average(weights))+avg_class.average(biases))
        with tf.variable_scope('layer2',reuse = reuse):
            weights = tf.get_variable(name = 'weights',\
                                     initializer = tf.truncated_normal(stddev=0.1,shape = [LAYER1_NODE,OUTPUT_NODE]))
            biases = tf.get_variable(name = 'biases',shape=[OUTPUT_NODE],\
                                     initializer = tf.constant_initializer(0.0))
            return tf.matmul(layer1,avg_class.average(weights))+biases

定义训练过程

def train(mnist):
    x = tf.placeholder(tf.float32,[None,INPUT_NODE],name='x-input')
    y_ = tf.placeholder(tf.float32,[None,OUTPUT_NODE],name='y-input')
    #truncated_normal生成正太分布值
    #隐藏层参数
    #weights1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([INPUT_NODE,LAYER1_NODE],stddev=0.1))
    #biases1 = tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[LAYER1_NODE]))
    #输出层参数
    #weights2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([LAYER1_NODE,OUTPUT_NODE],stddev=0.1))
    #biases2 = tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[OUTPUT_NODE]))

    #计算未使用滑动平均一次前向传播结果
    y = inference(x,None)
    #定义当前步数,移动平均时会用到,自动更新+1
    global_step = tf.Variable(0,trainable = False)
    #计算使用滑动平均的前向传播结果
    variable_averages = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY,global_step)
    variables_averages_op = variable_averages.apply(tf.trainable_variables())
    average_y = inference(x,variable_averages,True)
    test_y = inference(x,None,True)
    #在前向传播过后计算交叉熵
    cross_entropy = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=test_y,labels=tf.argmax(y_,1))
    #交叉熵平均值
    cross_entropy_mean = tf.reduce_mean(cross_entropy)
    #正则项
    regularizer=tf.contrib.layers.l2_regularizer(REGULARIZATION_RATE)
    with tf.variable_scope("",reuse = True):
        regularization = regularizer(tf.get_variable("layer1/weights"))+regularizer(tf.get_variable("layer2/weights"))
    #损失等于交叉商加上正则项
    loss = cross_entropy_mean + regularization
    #定义学习率
    learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE,#基础学习速率
                                              global_step,       #当前迭代轮数
                                              mnist.train.num_examples/BATCH_SIZE,  #总共需要的迭代次数
                                              LEARNING_RATE_DECAY)      #学习率衰减速率
    #训练过程
    train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)\
                    .minimize(loss,global_step = global_step)
    #反向传播和滑动平均更新参数,这里直接实现了前向及逆向传播过程,在利用滑动平均更新参数的一整个过程
    #with tf.control_dependencies([train_step,variables_averages_op]):
        #train_op = tf.no_op(name='train')
    train_op = tf.group(train_step,variables_averages_op) 

    correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(average_y,1),tf.argmax(y_,1))
    #计算出准确度,此处将bool转换成0,1,再用reduce_mean算1占的比例就可以得出准确度,可用一下注释代码验证
    #tmp = tf.Variable([True,False,True])
    #tmp1  = tf.cast(tmp,dtype=tf.float32)
    #with tf.Session() as sess1:
        #tf.global_variables_initializer().run()
        #print(sess1.run(tf.reduce_mean(sess1.run(tmp1))))
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))
    with tf.Session() as sess:
        #验证数据
        tf.global_variables_initializer().run()
        validate_feed = {x:mnist.validation.images,y_:mnist.validation.labels}
        #测试数据
        test_feed = {x:mnist.test.images,y_:mnist.test.labels}

        for i in range(TRAINING_STEPS):
            if i%1000 == 0:
                validate_acc = sess.run(accuracy,feed_dict=validate_feed)
                print("after %d training step(s),validation accuracy " "using average model is %g" %(i,validate_acc))
            xs,ys = mnist.train.next_batch(BATCH_SIZE)
            sess.run(train_op,feed_dict={x:xs,y_:ys})
        test_acc = sess.run(accuracy,feed_dict=test_feed)
        print("after %d training step(s),validation accuracy " "using average model is %g" %(TRAINING_STEPS,test_acc))
        print()

开始执行

mnist = input_data.read_data_sets("/Users/zhouzelun/Documents/python/mnist_data",one_hot=True)
train(mnist)

机器学习笔记(五)隐马尔可夫模型

概率图模型分为两类:第一类是使用有向无环图表示变量间的依赖关系,称为有向图模型和贝叶斯网;第二类是使用无向图表示变量间的相关关系,称为无向图模型或者马尔可夫网。

隐马尔可夫模型(HMM)是结构最简单的动态贝叶斯网。

HMM主要用于时序数据建模,在语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用。

HMM的变量可以分为两组。第一组是状态变量用yi表示,通常假定状态变量是隐藏的、不可被观测的,因此状态变量亦称隐变量;第二组是观测变量,用xi表示,即在i时刻的可观测值。

在HMM中,系统通常在多个状态si之间转换,因此状态变量yi的取值范围通常有N个可能取值的离散空间。

马尔可夫链(在任一时刻,观测变量的取值仅依赖于状态变量,即xt由yt确定,与其他状态变量及观测变量的取值无关。同时yt只依赖于t-1时刻的yt-1)

HMM通常只是关注y

除了结构信息隐马尔可夫模型还需以下三组参数:

  • 状态转移概率  yi之间转换的概率,记为矩阵A
  • 输出观测概率  根据当前状态获得各个观测值的概率,记为矩阵B
  • 初始状态概率  模型在初始时刻的概率也就是y1=si的概率,记为pi

通过状态空间、观测空间和上述三组参数,就能确定一个隐马尔可夫模型。

  1. 设置t=1,并根据初始状态概率pi来选择初始状态y1;
  2. 根据状态yt和输出观测概率B选择观测变量取值xt;
  3. 根据状态yt和状态转移矩阵A转移模型状态,即确定yt+1;
  4. 若t<n,设置t=t+1,并转移到第二步,否则停止。
 
在实际应用中,人们常关注HMM的三个基本问题:
  • 给定模型(A,B,pi),如何有效计算其产生观测序列x={x1,x2,….,xn}的概率,即如何评估模型与观测序列之间的匹配度。
  • 给定模型(A,B,pi)和观测序列x={x1,x2,….,xn},如何找到与此观测序列最匹配的的状态序列y={y1,y2,…,yn},即根据观测序列推测出隐藏的模型状态。
  • 给定观测序列x={x1,x2,…,xn},如何调整模型参数(A,B,pi)使得该序列出现的概率P(x|(A,B,pi))最大,即如何训练模型使得其能最好的描述观测数据。

机器学习笔记(四)决策树

一、基本流程

决策树是一种常见的机器学习方法。

一般的,一颗决策树包含一个根结点、若干内部结点和若干叶结点,叶结点对应决策结果,其他每个结点对应于一个测试属性。

决策树的生成是一个递归过程,有三种情况会导致递归返回:1.当前结点包含的样本全属于同一类别,无须划分。2.当前属性集为空,或是所有样本在所有属性上取值相同,无法划分。3.当前结点包含的样本集合为空,不能划分。

二、划分选择

决策树学习的关键是如何选择最优划分属性,一般而言划分过程不断进行,我们希望决策树的分支节点所包含的样本尽可能属于同一类别,即结点纯度越来越高。

 “信息熵”是度量样本集合纯度最常用的一种指标。信息熵越小纯度越高。

信息增益可以算出某属性a来进行划分所获的纯度越大。

在实际中,信息增益准则对可取数目较多的属性有所偏好,为减少这种偏好可能带来的不利影响,可以使用增益率来选择最优划分属性。

增益率对可取值数目较少的属性有所偏好,因此,并不是直接选择增益率最大的候选划分属性,而是使用了一个启发式:先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性,再从中选择增益率最高的。

也可使用基尼指数来选择划分属性,基尼指数越小,越优。

三、剪枝处理                                                                                                                为了减少过拟合的现象。

决策树剪枝的基本策略有预剪枝和后剪枝。

预剪枝是指在决策树生成过程中,对每个结点在划分前先进行估计,若当前结点的划分不能带来决策树泛化性能提升,则停止划分并将当前结点标记为叶结点。

后剪枝则是先从训练集生成一棵完整的决策树,然后自底向上地对非叶结点进行考察,若将该结点对应的子树替换为叶结点能带来决策树泛化性能的提升(可采用留出法验证),则将该子树替换为叶结点。   

根据奥卡姆剃刀原则,一般所有决策树都需要进行剪枝。

四、连续与缺失值

在处理连续值时的处理办法与属性值缺失值得方法。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

机器学习笔记(三)性能度量

即对学习器的泛化性能进行评估。

在度量时要有衡量模型泛化能力的评价标准。

性能度量反映了任务需求,在对比不同模型的能力时,使用不同的性能度量往往会导致不同的评判结果,这意味着模型的好坏是相对的,什么样的模型是好的,不仅取决于算法和数据,还取决于任务需求。

一.错误率与精度

错误率是分类错误的样本数占样本总数的比例,进度则是分类正确的样本数占样本总数的比例。

二.查准率、查全率与F1

查准率高即代表尽可能准确地把正的跳出来,查全率是指尽可能把正的全部挑出来,即宁可错杀也不放过。对于二分类问题,可以将样例根据真实类别与学习期预测类别的组合划分为真正例、假正例,真反例、假反例,设为TP\FP\TN\FN,显然有TP+FP+TN+FN=样例总数。分类结果的混淆矩阵如下所示
真实情况 预测结果
正例 反例
正例 TP FN
反例 FP TN

查准率P和查全率R分别定义为

P=TP/(TP+FP)
R=TP/(TP+FN)
查准率和查全率是一组矛盾的度量,此高彼低。以查准率为纵坐标,查全率为横坐标,可以画出P-R图。
P-R图的特性:
若一个学习器的曲线被另一个学习器的曲线完全包住,就说明另外一个学期器比这个学习器性能好。
若发生了交叉,一般计算面积大的性能较好。
平衡点是曲线查全率与查准率相等时候的点,也可以通过此点判别。
F1=(2*P*R)/(P+R)=2*TP/(样例总数+TP-TN)也是一种判别方法。
在复杂情况下,还必须考虑到查全率或查准率的重要性,以及在多个混淆矩阵下求平均的方法。

三.ROC与AUC

很多学习器其实是为测试样本产生一个阈值,高于这个值就是正类,反之为反类。也可以称之为截断点。
在不同的任务中,我们要考虑到查准率和查全率的重要性的高低,这是我们可以借助ROC。
我们根据学习器的预测结果对样例进行排序,按此顺序逐个把样本作为正例进行测试,每次计算出TPR和FPR作为纵横轴。即真正例率和假正例率。
TPR=TP/(TP+FN)
FPR=FP/(TN+FP)
其特性与P-R图类似。AUC即指ROC曲线包括的面积。
形式化的看AUC考虑的是样本预测的排序质量,因此它与排序误差有紧密联系。

四.代价敏感错误率与代价曲线

在实际应用中,还必须考虑判断错误所付出的代价大小,例如在门禁系统中,若放进去一个坏人,或者把好人拦在门外,都会影响到用户的体验。
通常的方法应该是把任何错误都要设置一个权值,在算代价敏感错误率时,必须考虑到这个权值,不能简单的直接计算错误次数。

机器学习笔记(二)模型评估方法

我们利用测试集来测试学习器对新样本的判别能力,把测试集上的测试误差作为泛化误差的近似。在选取测试集时,需要尽可能与训练集互斥。即举一反三的能力,考试不出原题。偷笑

一.留出法

直接将训练集划分为两个互斥的集合,其中一个作为测试集T,另一个作为训练集S。

注意事项:

1.测试训练集的划分要尽可能保持数据分布的一致性,避免因数据划分过程引入额外的偏差而对最终结果产生影响。例如对D进行分层采样,D包含500个正例,500个反例,则分层采样得到的S应包含350个正例,350个反例,二T应包含150个正例,150个反例。

2.采用留出法时,需要采用若干次随机划分,降低特殊情况产生的干扰。

3.一般采用2/3~4/5的划分规则。

二.交叉验证法

先将数据D划分成k个大小相似的互斥子集,每个子集尽可能保持数据分布的一致性,即从D中通过分层采样得到。然后每次用k-1个子集的并集作为训练集,余下的那个子集作为测试集。这种方法的稳定性和保真性在很大程度上取决于k的取值。k常取10.
注意事项:
1.也需要像留出法一样重复p次的随机划分,最后取验证结果的均值。常见的有10次10折交叉验证
2.评估结果较准确,但是当数据集较大时,计算开销会很庞大。

三.自助法

给定包含m个样本的数据集D,我们对它进行采样产生数据集D、:每次随机从D中挑选一个样本,将其拷贝放入D、,然后再将该样本放回初始数据集D中,使得该样本在下次采样时仍有可能被采集到。这个过程执行m次之后,我们就得到了包含m个样本的数据集D、,这就是自主采样的结果。这种方法兼具前面两者的优势。

四.调参与最终模型

即确定算法的某几个参数,以适应不同的情况。

机器学习笔记(一)基本术语

数据例如(碗=干净),(书=厚),其中括号内是一条记录,“=”意思是“取值为”。

其中每条记录是关于一个事件或对象的描述,称为一个示例样本

碗、书称为属性特征。干净、厚称为属性值

属性张成的空间称为属性空间样本空间输入空间

以一个碗为例子,把色泽、材质、厚度作为三个坐标轴,则他们张成一个用于描述一个碗的三维空间,每个碗都可以找到自己的坐标位置。

从数据中学得的模型称为学习或者训练。训练过程使用的数据称为训练数据,其中每个样本称为训练样本,训练样本组成的集合称为训练集

学得模型对应了关于数据的某种潜在规律,称为假设。这种潜在的规律自身,称为真相真实

训练数据的结果信息例如,((色泽=均匀;材质=突出;厚度=良好),好碗)。这里关于示例结果的信息,称为标记,所有标记的集合,称为标记空间输出空间

我们欲预测的离散值,例如好碗、坏碗,此类学习任务称为分类,若是连续值,例如碗的厚度为0.75,0.85,次任务称为回归,对只涉及两个类别的二分类任务,分为正类负类,对设计多个类别时,则称为多分类任务

一般地,预测任务是希望通过训练集进行学习 从而建立从输入空间到输出空间的映射关系。

学得模型后,使用其进行预测的过程称为测试,被预测的样本称为预测样本

聚类是将训练几种的碗分成若干组,每组称为一个,这些簇可能形成一些潜在的概念,例如光滑碗、粗糙碗、劣质碗。在聚类学习中,我们并不知道有劣质碗粗糙碗这类的概念。

根据聚类学习能否拥有标记信息,可以大致分为两类:监督学习无监督学习,分类和回归是前者的代表,聚类则是后者的代表。

学得的模型适用于新样本的能力,称为泛化能力。通常每个样本都是独立同分布的。